“低碳”理念下的初中数学深度学习的几点思考(2)

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摘要：例如：已知二次函数y=－x2+bx+c中，函数y和自变量x之间的部分对应值如下表所示. 表1y … －1 2 …x … －2 1 …0 1 1 2 点A（x1，y1），B（x2，y2）在函数图像上

例如：已知二次函数y=－x2+bx+c中，函数y和自变量x之间的部分对应值如下表所示.

表1y … －1 2 …x … －2 1 …0 1 1 2

点A（x1，y1），B（x2，y2）在函数图像上， 当－1＜x1＜0，1＜x2＜2时，y1和y2的大小关系为（ ）

A.y1≤y2B.y1＜y2

C.y1≥y2D.y1＞y2

学生在教师的引导下得出以下大致的解法.

生1：选两对x，y的值代入函数关系式并求出二次函数解析式：y=－x2+2x+1，利用作差法对y1和y2的大小进行比较.

生2：观察表中的四对值可发现抛物线的对称轴为x=1，顶点是（1，2），由此可画出二次函数的草图并得出：－1＜x1＜0，1＜x2＜2时，y1＜y2.

生3：观察表中数据可知该函数的对称轴为x=1，当a＜0时，由函数的增减性与表格可得以下结果：

表2y … －1＜ x2＜2 …x … －2＜ y2＞1 …x1＜0 1＜y1＜1 2＞

学生1运用解析法，将表格中的信息转化成了函数关系式，计算虽然都是对的，但其运算量很大.学生2运用图像法，将表中的信息转化成图像解题的方法体现出了数形结合的思想.学生3运用表格法，并结合二次函数的性质将数据中蕴含的规律一一挖掘了出来，简洁而准确.学生在此题的解决中所获得的方法是比较零碎的，教师此时应该关注数学的本质与思想方法并引导学生进行总结与提炼，使学生能够真正掌握一类题目的解决方法.

强调课堂检测的有效性

适度的课堂检测在课堂教学进行到某个程度时是十分有必要的.有效的课堂检测能够帮助学生夯实新知识并学会解决问题的办法，能够使教师更好地了解学生对新知识的接受情况并及时进行教学的反思与调整.有效的课堂检测应具备以下功能：

（1）能展露学生学与教师教的具体情况并为后续教学指明方向.因此，教师在设计检测题时应紧紧围绕本课教学内容并突出重点，题目的形式可以多样但不能追求新颖与难度，应把握题目的基础性与时效性以保证课堂检测命题的质量，否则教师根据检测情况所做出的判断也就不准确了.

（2）能调动学生积极性.学生在学习中的积极性往往需要一定的成就感来维持，有效的课堂检测应该能够让学生体验到成功的喜悦.因此，教师在设计检测题时应将一些简单易做且不易出错的题目编排进来以促进学生继续学好数学的信心；将一些难度较大或者容易出错的题目提供给学习能力较强的学生进行挑战以促进这部分学生的发展.尖子生在不断的挑战中变得越发强大，中等生不甘落后而奋发努力，差等生在夯实基础的同时建立信心.因此，教师首先应该意识到课堂检测在教学中的重要性，并精心设计课堂检测的题目以促成学生学习成绩的不断提升.

（3）能锻炼学生的严密思维与书写规范.教师在课堂教学中所落实的检测都应控制在5～10分钟，因为课堂教学时间的有限也制约了课堂检测的练习量.因此，教师设计题目时应精炼并为学生的思考与作答创造充裕的时间，以培养学生思维的缜密程度以及解题的书写规范.?

就像人们关注低碳经济发展一样，初中数学低碳环保教育也受到越来越广泛的关注与重视，有很多教师将低碳环保教育仅仅看成无纸化办公、自制教具以及学生环保节约意识的培养等具体内容的体现.事实上，低碳环保教学的含义并不仅仅在于这些方面.从一般意义上讲，轻负担、提高效率才是低碳教学所应具备的真实含义，因此，教师在具体教学中应关注教学过程的严谨从容与惜时高效，以促进低碳环保教学的真正展开.低碳环保理念下的初中数学课堂高效教学主要包含了学生参与的广泛性、数学本质把握的深刻性、课堂检测的有效性这三个显著的特点.激发学生参与的广度与深度学生在低碳环保教学课堂中参与的广泛性与新课程理念对学生课程参与度的要求是完全吻合的.教师在具体教学中应对学生的现有数学水平与生活经验进行仔细的分析与把握，并在此基础上选择合理的知识增长点引导学生顺理成章地参与到学习与讨论中.数学课堂教学在学生广泛参与的前提下才有可能绽放其应有的生命力，否则一切都将是枯燥而低效的.因此，数学教师在具体教学中设计的问题与讨论应尽量做到简洁而明确，并能够在学生已有知识经验的基础上激发出学生参与思考与探索的热情.在学生进行自主探究的学习活动中能够适时点拨并把控学生的学习节奏与方向，使学生能够在紧贴教学目标的探究中获得感悟和体会.例如教师在“直线与圆的位置关系”这一内容的教学中可以设计这样一题：在△ABC中，∠A=45°，AC=4，以点C为圆心、r为半径的圆和直线AB之间的位置关系怎样？为什么？①r=2，②r=，③r=3.通过比较圆心到直线AB的距离d和半径r的数量关系并以此明确直线与圆之间的位置关系是此题教学的主要目标，数形结合的思想也蕴含其中.教师在上述三个问题得以解决之后还可以给出以下问题：圆与线段AB存在一个公共点时r需满足哪些条件？有两个公共点时又应满足哪些条件？不存在公共点时的条件又是怎样的？学生在课堂初始阶段还比较活跃的思维一下子就安静了下来，经过一定思考所给出的答案很多但没有一个是正确的.这一现象的产生不外乎以下原因：首先，教师在设计判定圆与线段复杂交点的时候没有考虑到学生对这一知识是刚刚接触，这种违背学生认知规律的设计自然会令课堂教学冷场；其次，教师在设计问题之初没有研究课标在这一内容上所提出的具体目标.因此，教师在教学中应设计符合学生能力的问题并在恰当的时机将问题提出，使学生能够在自身足以理解与交流的基础上对问题进行探索.学生在数学活动中广泛参与也是不够的，学生在学习活动中不断锻炼思维的深度才会在课堂上有所生成和创造.但实际教学中，很多教师却将设铺垫、细分析、做决策等环节都包揽到自己身上，这使学生的思维空间被大大降低，仅仅止步于细节和计算的学生自然无法得到复杂思维的锻炼与发展.例如：如图1，小刚骑车从甲地到乙地时的行程s（km）和所花时间t（h）之间的函数关系如图中折线.（1）所花时间是多少？（2）折线中平行于t轴的线段所表示的意义是什么？（3）小刚骑车5h后离甲地多远？图1学生在一番积极思考之后很快得到了答案，很多教师也因为学生能正确求解而不再深究.如果是这样，学生就与能够深度参与思维活动的一个机会失之交臂了.笔者在教学中关注到了学生的思维活动与情绪并对学生进行了启发：大家是否还能提出其他问题呢？事实上，学生在一定的思考与交流之后确实提出了很多问题，其中不乏一些有价值的.生1：连接OC并求出OC的长.生2：OC=（有学生表示反对）生3：OC的长度求不出来，t轴表示的是时间，单位为h，s轴表示的是路程，单位为km，意义不同自然无法运用勾股定理来求OC的长.生4：如果我也在该OC路段行走，我能跟小刚相遇吗？如果能，相遇的时间怎么求？生5：能相遇.因为OC和AB的交点表示同一时间的路程是相同的，你们相遇时距甲地应为20km，生4的速度为km/h，因此相遇时间是20÷=（h）.学生在教师的引导与启发下对问题进行了高质量的思考，学生4的参与在数学教学活动中显得尤为有价值.深刻把握数学的本质学习思考、解决问题中的数学思想方法与观点并积累知识和经验才是学生数学学习最核心的价值，深刻把握数学的本质才是低碳环保高效课堂教学的核心.因此，教师在实际教学中应关注数学知识的形成与发展以及发展过程中所蕴含的数学思想方法.例如：已知二次函数y=－x2+bx+c中，函数y和自变量x之间的部分对应值如下表所示.表1y … －1 2 …x … －2 1 …0 1 1 2点A（x1，y1），B（x2，y2）在函数图像上， 当－1＜x1＜0，1＜x2＜2时，y1和y2的大小关系为（ ）A.y1≤y2B.y1＜y2C.y1≥y2D.y1＞y2学生在教师的引导下得出以下大致的解法.生1：选两对x，y的值代入函数关系式并求出二次函数解析式：y=－x2+2x+1，利用作差法对y1和y2的大小进行比较.生2：观察表中的四对值可发现抛物线的对称轴为x=1，顶点是（1，2），由此可画出二次函数的草图并得出：－1＜x1＜0，1＜x2＜2时，y1＜y2.生3：观察表中数据可知该函数的对称轴为x=1，当a＜0时，由函数的增减性与表格可得以下结果：表2y … －1＜ x2＜2 …x … －2＜ y2＞1 …x1＜0 1＜y1＜1 2＞学生1运用解析法，将表格中的信息转化成了函数关系式，计算虽然都是对的，但其运算量很大.学生2运用图像法，将表中的信息转化成图像解题的方法体现出了数形结合的思想.学生3运用表格法，并结合二次函数的性质将数据中蕴含的规律一一挖掘了出来，简洁而准确.学生在此题的解决中所获得的方法是比较零碎的，教师此时应该关注数学的本质与思想方法并引导学生进行总结与提炼，使学生能够真正掌握一类题目的解决方法.强调课堂检测的有效性适度的课堂检测在课堂教学进行到某个程度时是十分有必要的.有效的课堂检测能够帮助学生夯实新知识并学会解决问题的办法，能够使教师更好地了解学生对新知识的接受情况并及时进行教学的反思与调整.有效的课堂检测应具备以下功能：（1）能展露学生学与教师教的具体情况并为后续教学指明方向.因此，教师在设计检测题时应紧紧围绕本课教学内容并突出重点，题目的形式可以多样但不能追求新颖与难度，应把握题目的基础性与时效性以保证课堂检测命题的质量，否则教师根据检测情况所做出的判断也就不准确了.（2）能调动学生积极性.学生在学习中的积极性往往需要一定的成就感来维持，有效的课堂检测应该能够让学生体验到成功的喜悦.因此，教师在设计检测题时应将一些简单易做且不易出错的题目编排进来以促进学生继续学好数学的信心；将一些难度较大或者容易出错的题目提供给学习能力较强的学生进行挑战以促进这部分学生的发展.尖子生在不断的挑战中变得越发强大，中等生不甘落后而奋发努力，差等生在夯实基础的同时建立信心.因此，教师首先应该意识到课堂检测在教学中的重要性，并精心设计课堂检测的题目以促成学生学习成绩的不断提升.（3）能锻炼学生的严密思维与书写规范.教师在课堂教学中所落实的检测都应控制在5～10分钟，因为课堂教学时间的有限也制约了课堂检测的练习量.因此，教师设计题目时应精炼并为学生的思考与作答创造充裕的时间，以培养学生思维的缜密程度以及解题的书写规范.?

文章来源：《低碳世界》 网址: http://www.dtsjzzs.cn/qikandaodu/2020/0726/412.html

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