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基于混合蚁群算法的异质车队低碳研究(4)
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摘要：旅行商问题很早就被证明是NP完全问题[20]，难以使用数学解析方法求得较优解。旅行商问题是VRP的特例，所以VRP也是NP完全问题。本文提出的HFLVRP模型在传
旅行商问题很早就被证明是NP完全问题[20]，难以使用数学解析方法求得较优解。旅行商问题是VRP的特例，所以VRP也是NP完全问题。本文提出的HFLVRP模型在传统VRP基础上增加了异质车队、柔性路径、碳排放量、动态负载、服务时间窗口等约束，使得模型的求解更加复杂。
智能优化算法在求解NP完全问题上具有很好的效果，其中，蚁群算法（Ant Colony Optimization，ACO）在求解旅行商问题时效果较为明显[21]。ACO是一种较新的分布式智能优化算法，其特点是利用蚁群每次选择信息素浓度较强的路径来构造可行解，算法带有较强的记忆性。但是ACO每次都需要重新构造路径和更新信息素浓度，且容易出现停滞现象，因此算法效率较低，而且无法复制保留完整的较优路径的信息。粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）也是一种分布式智能优化算法，其根据两个极值：粒子最优解 pbest和全局最优解gbest来更新粒子，寻找较优解。PSO具有简洁、收敛速度快，能够保留复制较优粒子路径信息的特点，其粒子更新也具有方向性。
为加强算法的全局搜索能力，避免算法由于收敛速度过快或者陷入到局部最优难以跳出，本文提出在ACPSO流程中增加模拟退火算法中的Metropolis抽样准则，当 f[pbesti(t)] 本文将ACO和PSO算法的特性结合，提出混合AC-PSO算法，使用ACO中的路径信息素浓度更新方式作为PSO中粒子的更新方向，AC-PSO能够提高算法的收敛速度，提高算法效率，同时保持了粒子更新的方向性。AC-PSO的流程如图4所示。 图4 混合AC-PSO运算流程 4.1 算法编码方式 算法中的粒子和可行解采用实数编码，由于单个粒子涉及的信息较多，因此采用矩阵来表示不同信息种类，编码方式如图5所示。 图5 实数编码矩阵 实数编码矩阵中第一行表示车辆经过的路径节点信息，其中“1”表示配送中心。如图5中第一行[1，4，3，1，2，5，12，7，1，…]表示车辆从配送中心出发，经过节点4和节点3，完成任务后返回配送中心，另一车辆经过的节点是2、5、12、和7；第二、三行实数中“0”表示不同车辆单回路配送的分隔标记，第二行中的20和35分别表示两个回路车辆型号的最大载重量；第三行表示两个节点之间有多条不同的路径可以到达（柔性路径），其中数字1、2和3表示选择的两点之间的第几条路径。例如节点1到2选择了第2条路径，节点5到12选择了第3条路径。 4.2 粒子的更新方式 在AC-PSO中，粒子更新既要保留一部分粒子的自身优良特性，还要按照一定的方向性对粒子部分内容进行更新，本文采用单点更新的方式，即在粒子可行解中产生一个随机点Rand，如图6所示。为保证更新后的粒子仍然是可行解，将随机点之前的部分直接复制保留，将随机点之后的部分按照ACO中信息素浓度更新方式重新构造，通过信息素浓度变化来保持粒子的方向性。 图6 粒子更新方式 迭代过程中，对粒子Rand点之后的实数进行重新编码，车辆k经过节点i到达节点j，并且选择了路径s的概率为ρksij(t)，其计算如公式（16）： 式中，allowedj'表示Rand点后面未访问的节点客户，)表示能见度，是车辆k从节点i到节点j选择路径s行驶时，产生的碳排放量、行驶时间、节点j服务时间以及行驶的路径长度的函数，其计算方法如公式（17）： 式中，γ1、γ2和γ3为调节碳排放量、旅行里程和旅行时间之间数量级系数，λ1、λ2和λ3为三者之间的权重系数。τksij(t)表示车辆k从节点i出发到节点j选择路径s的信息素浓度，τksij(t)更新方式如公式（18）： 式中，W表示ACO中蚂蚁的数量，μ表示路径上信息素的蒸发速率，0<μ≤1。如果第w只蚂蚁由节点i到节点j选择了路径s和车辆k，则： 否则，公式（19）中，Cw、Tw和Dw分别表示蚂蚁w经过所有路径后的碳排放总量、总旅行时间和总旅行里程。 4.3 适应度函数 HFLVRP是多目标优化模型，存在Pareto解集，因此在构造适应度函数时需要考虑三个优化目标的数量级关系和三者的权重系数。本文采用了自适应的方式调整数量级关系的适应度函数f(t)，如公式（20）所示： 文章来源：《低碳世界》 网址: http://www.dtsjzzs.cn/qikandaodu/2021/0303/781.html 上一篇：互联网背景下商贸物流的碳图谱研究以网上热卖
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