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低碳环境下供应链纵向减排合作的动态协调策略(3)
作者:网站采编关键词:
摘要：3 模型构建及求解 本节主要研究以下两种情形：1）非合作减排情况下制造商主导的Stackelberg博弈情形，假设制造商作为供应链上核心企业，在产品减排决策
3 模型构建及求解
本节主要研究以下两种情形：1）非合作减排情况下制造商主导的Stackelberg博弈情形，假设制造商作为供应链上核心企业，在产品减排决策中充当领导者角色，而供应商作为减排控制的跟随者，制造商对其的减排投资予以支持，为其支付一定比例的减排成本。2）合作减排情况下，制造商和供应商都意识到减排对企业利润的影响，双方积极进行减排纵向合作，以供应链系统总利润最优集中进行减排决策，并对利润增加部分进行合理分配。
3.1 非合作微分博弈（制造商主导的Stackelberg博弈）情形
本小节仅研究制造商作为供应链核心企业的情形，制造商在供应链上下游联合减排中充当领导者角色，而供应商作为联合减排的跟随者，长期以来双方积极进行纵向联合减排，制造商对供应商的减排投资予以支持，为其分担一定比例的减排成本。此时从动态角度考虑，占主导的制造商和跟随的供应商之间联合减排决策构成了Stackelberg微分博弈，为追求各自长期利润的最大化，制造商首先决定其不同时刻的减排努力程度和对供应商提供的减排努力成本补贴比例，供应商在观察到制造商的决策后再决定其在产品原材料上的减排努力程度。
在无限时间长度之内，供应链系统中的两个成员（制造商和供应商）任意时刻均具有相同的贴现因子，记为；双方的目标都是在无限时区内寻求使其利润最大化的最优减排策略。制造商和供应商的目标函数分别为：
（4）
其中，制造商和供应商寻求最优减排策略的过程构成了双人微分博弈。制造商和供应商的最优减排行动由反馈策略决定。由于动态参数条件下求解解析解的困难，文中借鉴文献[16]的处理，假设模型中所有参数
命题1：制造商主导的Stackelberg博弈情形下，制造商和供应商关于减排努力程度的静态反馈Stackelberg均衡策略分别为：，产品减排量的最优轨迹为：；且双方各自的利润最优值函数为：，；
其中：；；；；；。
证明：为得到此博弈的反馈Stackelberg均衡策略，运用逆向归纳法，首先作为跟随方的供应商视制造商的减排努力程度和成本分担比例为给定参数，以此决策自身的最优减排努力程度，这便转化成了供应商的单方最优化控制问题。由（5）式知，记时刻之后供应商的总利润现值最优值函数为：
（6）
令时刻之后供应商的总利润当值最优值函数为：
则时刻之后供应商的总利润现值最优值函数为：
（8）
那么对于所有的都必须满足如下哈密尔顿－雅克比－贝尔曼(Hamilton－Jacobi－Bellman)方程[17]：
显然（9）式是关于的凹函数，由一阶条件可解得：
（10）
对于制造商而言，考虑到供应商将根据制造商给定的策略采取自身的最优策略，因此制造商会根据供应商的理性最优反馈策略来确定自己的最优策略，以满足自身利润最大化的目标。同样，记时刻之后制造商的总利润现值最优值函数为：
令时刻之后制造商的总利润当值最优值函数为：
（12）
则时刻制造商的总利润现值最优值函数为：
那么对于所有的必须满足如下哈密尔顿－雅克比－贝尔曼(Hamilton－Jacobi－Bellman)方程：
（14）
将（10）式代入（14）式，整理可得：
同理，由一阶条件可解得：
（16）
将（10）式和（16）式分别代入（9）式和（14）式，整理可得：
（18）
注意到微分方程（17）式和（18）式的阶数特点，推测关于的线性函数是HJB方程的解。令：
其中，、和、是常数。由（19）式分别求关于的一阶导数，可得：
（20）
将（19）式和（20）式分别代入（17）式和（18）式，得到：
（22）
对比（21）式和（22）式左右两边的同类项系数，可得关于、和、系数的方程组如（23）式所示：
求解方程组（23）式，可得：
（24）
将（24）式代入（20）式，可得：
将（25）式分别代入（16）式和（10）式，可得制造商和供应商的静态反馈Stackelberg均衡策略为：
（26）
将（24）式代入（19）式，可得供应商和制造商利润当值最优值函数为：
文章来源：《低碳世界》 网址: http://www.dtsjzzs.cn/qikandaodu/2021/0504/1135.html